¶ ۲.۲ · برهمنهی در مدارهای جریان مستقیم
English · برنامهٔ درسی · راهنمای هفتهٔ ۶ · فهرست درسها
¶ هدفهای یادگیری
سهم علامتدار منابع مستقل را در ولتاژ و جریان جدا کنید. مجموع را با یک معادلهٔ قانون جریان کیرشهف کنترل کنید و توان مقاومت را با مقدار نهایی ولتاژ یا جریان به دست آورید.
¶ چرا روش کار میکند؟
در مقاومت ایدهآل، جریان با اختلاف پتانسیل متناسب است. در شبکهٔ شکل، زمین مرجع است و جریان هر مقاومت را در جهت خروج از گره v تعریف میکنیم. منبع جریان مثبت J به گره تزریق میکند. با واحدهای ولت، کیلواهم و میلیآمپر داریم:
(v − VA)/4 + (v − VB)/8 + v/8 = J
ضریبهای v را جمع کنید. رسانایی کل نیم میلیزیمنس است، بنابراین:
v = VA/2 + VB/4 + (2 kΩ)J
دو ضریب اول بیواحدند. در جملهٔ آخر، حاصلضرب کیلواهم در میلیآمپر ولت است. جداسازی از خطی بودن میآید. در هر حالت همان رسانایی در ولتاژ گره ضرب میشود. مقاومتها و جهتهای مرجع را ثابت بگیرید. منبع ولتاژ ایدهآل غیرفعال را روی صفر ولت بگذارید و دو سر آن را در مدل اتصال کوتاه کنید. منبع جریان ایدهآل غیرفعال صفر آمپر است و شاخهاش باز میشود. این جایگزینی فقط برای تحلیل مدل است. منبع تغذیهٔ واقعی را اتصال کوتاه نکنید.
در مدار اصلی هر دو منبع فعالاند. در حالت فقط A، منبع VB با سیم جایگزین میشود، ولی مقاومت ۸ کیلواهم در شاخه باقی میماند. دو مسیر ۸ کیلواهم به زمین معادل ۴ کیلواهم میشوند و VA یک تقسیمکننده با دو مقاومت برابر را تغذیه میکند. در حالت فقط B، شاخهٔ ۴ کیلواهم هنگام صفر کردن VA حفظ میشود. این مقاومت با بار ۸ کیلواهم موازی است و معادل 8/3 kΩ میدهد. نسبت تقسیم برای VB برابر یکچهارم است.
¶ چهار مثال حلشده
¶ ۱ · دو منبع با علامت مخالف
برای VA = 12 V, VB = −4 V, J = 0، منبع A بهتنهایی ۶ ولت و B بهتنهایی ۱− ولت میدهد. جمع برابر ۵ ولت است. در مدار اصلی جریانهای خروجی بهترتیب (5 − 12)/4 = −1.75 mA، (5 + 4)/8 = 1.125 mA و 5/8 = 0.625 mA هستند. مجموع صفر است. علامت منفی شاخهٔ A یعنی جریان واقعی وارد گره میشود.
¶ ۲ · افزودن منبع جریان
ولتاژها را ثابت نگه دارید و J = 1 mA بگیرید. با صفر کردن هر دو منبع ولتاژ، رسانایی سه مقاومت نیم میلیزیمنس است. منبع جریان بهتنهایی ولتاژ گره را ۲ ولت بالا میبرد. مجموع ۷ ولت است. جریانهای خروجی −1.25, 1.375, 0.875 mA هستند و جمعشان برابر تزریق یک میلیآمپر است. اگر به جای تزریق، یک میلیآمپر از گره بکشیم، سهم آن ۲− ولت میشود.
¶ ۳ · خنثی شدن سهمها
برای VB = −4 V, J = 0 و VA = 2 V، سهمها ۱+ و ۱− ولتاند. جریان بار صفر است چون دو سر آن پتانسیل یکسان دارند. با این حال جریانهای دو شاخهٔ منبع ۰٫۵− و ۰٫۵+ میلیآمپرند. صفر شدن ولتاژ گره به معنی صفر شدن همهٔ جریانها نیست. منحنی سبز جاروب در ۲ ولت از صفر میگذرد.
¶ ۴ · توان پس از جمع سهمها
به VA = 12 V, VB = −4 V برگردید. ولتاژ بار ۵ ولت است و توان 25/8 = 3.125 mW میشود. اگر توانهای جداگانه را جمع کنید، 36/8 + 1/8 = 4.625 mW به دست میآید که نادرست است. عبارت (6 − 1)² جملهٔ ضرب متقابل ۱۲− هم دارد. برهمنهی را برای کمیتهای خطی انجام دهید و توان را با مقدار ترکیبی محاسبه کنید.
¶ کنترل استدلال
جهت مرجع هر جریان را در همهٔ حالتها ثابت نگه دارید و سهمها را با علامت جمع کنید. قبل از برهمنهی بررسی کنید مدل خطی باشد و اتصالها و مقدار قطعات در همهٔ حالتها یکسان بماند. برای کنترل علامتها، قانون جریان کیرشهف را روی مدار اصلی جداگانه بررسی کنید.
¶ تمرین و پاسخ تشریحی
در تمام تمرینها شبکهٔ ۴، ۸ و ۸ کیلواهم یکسان است. در صورت نبود دستور دیگر، J = 0 است.
۱. با VA = 8 V, VB = 4 V ولتاژ گره را بیابید. پاسخ: سهمهای ۴ و ۱ ولت، مجموع ۵ ولت میدهند.
۲. با VA = 0, VB = 8 V جریان بار به سمت زمین را بیابید. پاسخ: گره ۲ ولت است و جریان 2/8 = 0.25 mA میشود.
۳. با VA = 4 V, VB = −8 V جریان بار را بیابید. پاسخ: سهمهای ۲+ و ۲− ولت خنثی میشوند، پس جریان صفر است.
۴. هر دو منبع ولتاژ صفرند و J = −0.5 mA است. ولتاژ و معنی علامت آن چیست؟ پاسخ: ولتاژ ۱− ولت است. برداشت جریان، گره را پایینتر از مرجع میبرد.
۵. در VA = 12 V, VB = −4 V چه تزریقی جریان بار را صفر میکند؟ پاسخ: دو منبع ولتاژ ۵ ولت سهم دارند. از 5 + 2J = 0 به J = −2.5 mA میرسیم.
۶. با VA = 0, VB = −4 V توازن جریان را کنترل کنید. پاسخ: گره ۱− ولت است و جریانهای خروجی −0.25, +0.375, −0.125 mA هستند. مجموع صفر است.
۷. با VA = 8 V, VB = 4 V توان بار را بیابید. پاسخ: ولتاژ ۵ ولت و توان 25/8 = 3.125 mW است. جمع توانهای جزئی جملهٔ ضرب متقابل مثبت را حذف میکند.
۸. برای VB = −4 V، اگر VA از ۲ به ۶ ولت برسد، جریان بار چقدر تغییر میکند؟ پاسخ: ولتاژ گره از صفر به ۲ ولت میرسد و جریان علامتدار بار ۰٫۲۵ میلیآمپر زیاد میشود.