برنامهٔ درسی · دوره · هفتهٔ ۴ · English
قانون جریان کیرشهف توازن بار در گره و قانون ولتاژ جمع جبری تغییر ولتاژ در حلقهٔ بسته را بیان میکند. با این دو قانون میتوان از شکل مدار معادله ساخت. تقسیم ولتاژ نتیجهای ساده برای مقاومتهای سری است. پیش از استفاده از رابطهٔ آماده، گرهها را مشخص کنید؛ بار متصلشده شاخهٔ پایین را تغییر میدهد.
جهتهای مرجع جریان و یک گرهٔ زمین را انتخاب کنید و تا پایان ثابت نگه دارید. عبور از مقاومت در جهت جریان افت IR دارد. برای تقسیمکنندهٔ بیبار، Vout=Vs R2/(R1+R2). جریان منفی یعنی جهت واقعی با پیکان انتخابی مخالف است.
منبع ۱۲ ولت به مقاومت بالایی ۲ و پایینی ۴ کیلواهم وصل است.
جریان 2 mA و افتها ۴ و ۸ ولتاند؛ خروجی ۸ ولت است. بررسی: 12−4−8=0.
۵ میلیآمپر وارد گره میشود. یک جریان خروجی ۲ میلیآمپر است.
از 5=2+I، جریان دیگر 3 mA است. هر پیکان یک بار شمرده میشود.
جهت پیمایش حلقهٔ مثال اول را برعکس کنید.
معادله −12+8+4=0 میشود. علامتها با هم عوض میشوند و پاسخ فیزیکی همان است.
گره پایین را زمین بگیرید. افزایش ۱۲ ولتی منبع و افتهای ۴ و ۸ ولتی مقاومتها را دنبال کنید. خروجی نسبت به زمین ۸ ولت است. با تغییر جهت پیمایش، هر سه علامت با هم عوض میشوند.
منبع ۱۲ ولت و مقاومت بالای ۲ کیلواهم ثابتاند. با مقاومت پایین ۲ کیلواهم خروجی ۶ و با ۴ کیلواهم خروجی ۸ ولت است. دو برابر شدن مقاومت خروجی را دو برابر نمیکند، چون مقاومت در مخرج هم قرار دارد.
برای هر مسئله ابتدا دامنه یا واحدها را بنویسید. پس از بررسی پاسخ، یک عدد را تغییر دهید و نسخهٔ تازه را بدون نگاه کردن به پاسخ قبلی حل کنید.
آزمایش کامل، نمودار، فایل مدار و معیار پیشرفت را باز کنید
خروجی را ابتدا دستی پیشبینی و سپس کد پایتون زیر را اجرا کنید. این کد به کتابخانهٔ اضافی نیاز ندارد. علت هر اختلاف را بررسی و دستکم سه حالت را در یادداشت برنامهریز ثبت کنید.
for lower_kohm in (1, 2, 4, 8):
current_ma = 12 / (2 + lower_kohm)
output_v = current_ma * lower_kohm
upper_drop_v = current_ma * 2
print(lower_kohm, "kohm:", round(output_v, 3), "V")
assert abs(12 - upper_drop_v - output_v) < 1e-10
بررسی نتیجه: با مقاومت پایین ۴ کیلواهم، خروجی ۸ ولت و جمع جبری تغییرات ولتاژ صفر است.
قانون جریان کیرشهف از توازن بار میآید. در مدل متمرکز و ماندگار DC، بار در گره بینهایت انباشته نمیشود؛ پس جمع جبری جریان شاخهها صفر است. ورود یا خروج را مثبت انتخاب کنید و همان قرارداد را نگه دارید. جریان منفی یعنی جهت واقعی مخالف پیکان مرجع است، نه اینکه حل بیاعتبار باشد.
قانون ولتاژ کیرشهف میگوید مجموع تغییرهای علامتدار پتانسیل در مسیر بستهٔ مدار متمرکز صفر است. اگر از نقطهای شروع کنید و به همان نقطه برگردید، پتانسیل نهایی همان مقدار اولیه است. در مقاومت، حرکت همجهت جریان مرجع افت −IR دارد، وقتی جریان از سر مثبت وارد میشود. عبور از منفی به مثبت منبع، افزایش +Vs میدهد. سازگاری قرارداد مهم است، نه ساعتگرد بودن پیمایش.
در مدار سری بیبار I=Vs/(R1+R2) و Vout=IR2 است؛ پس Vout=Vs R2/(R1+R2). نسبت مقاومتها بیبُعد است. برای مقاومتهای مثبت و Vs مثبت، خروجی بین صفر و Vs است. با اتصال بار RL روی R2، باید R2 را با Rp=R2 RL/(R2+RL) جایگزین کرد. جریان R1 بین R2 و RL تقسیم میشود؛ یکسان فرضکردن جریان هر سه قطعه غلط است.
منبع ۱۲ ولت، R1=2 و R2=4 کیلواهم را تغذیه میکند. بار ۴ کیلواهم روی R2 قرار میگیرد. خروجی بیبار ۸ ولت است. با بار، Rp=4 || 4=2 kΩ و خروجی ۶ ولت میشود. جریان بالایی (12−6)/2=3 mA و جریان هر شاخهٔ پایین 6/4=1.5 mA است؛ KCL برقرار است. توان R1 برابر ۱۸ و هر شاخهٔ پایین ۹ میلیوات است. مجموع ۳۶ میلیوات با 12 V × 3 mA برابر است. خروجی نسبت به مقدار بیبار ۲۵٪ کاهش یافته است.
گره V با ۲ کیلواهم به گره ۱۲ ولت، با ۳ کیلواهم به گره ۶ ولت و با ۶ کیلواهم به زمین وصل است. جریانهای خروجی را مثبت بگیرید. از KCL داریم (V−12)/2+(V−6)/3+V/6=0. با ولت و کیلواهم، جریانها میلیآمپر هستند. ضرب در ۶ میدهد 3(V−12)+2(V−6)+V=0؛ پس 6V−48=0 و V=8 ولت. جریانهای خروجی ۲−، ۰٫۶۶۷ و ۱٫۳۳۳ میلیآمپر هستند و جمعشان صفر است. علامت منفی اول یعنی ۲ میلیآمپر از گره ۱۲ ولت وارد میشود. این استدلال مقدماتی ولتاژ گره فقط از KCL و قانون اهم استفاده میکند.
منبعهای ایدهآل ۱۲ و ۵ ولت در حلقهای با مقاومتهای سری ۱ و ۲ کیلواهم مخالف هم هستند. جریان را در جهت افزایش ۱۲ ولتی انتخاب کنید. معادله 12−5−I(1+2)=0 میدهد و I=7/3≈2.333 mA. افت مقاومتها ۲٫۳۳۳ و ۴٫۶۶۷ ولت است. انتخاب جهت مرجع معکوس پاسخ ۲٫۳۳۳− میلیآمپر میدهد و جریان فیزیکی همان است. قطبیت منبعها را مشخص کنید؛ عبارت «دو منبع سری» بهتنهایی کافی نیست.
سؤالهای ۱ تا ۶ اصلی و ۷ و ۸ تمرین اختیاری طراحی و استدلالاند.
خطاهای رایج: تغییر قرارداد علامت وسط حل، گره فرضکردن هر تقاطع سیم بدون بررسی اتصال و استفاده از رابطهٔ بیبار برای شبکهٔ تحت بار. در پایان تا جای ممکن KCL، KVL و توان را کنترل کنید.
این درس خلاصهای با بیان مستقل و هماهنگ با موضوعهای زیر است. مراجعه به منابع برای مطالعهٔ بیشتر اختیاری است.