برنامهٔ درسی · دوره · هفتهٔ ۳ · English
حتی با معادلهٔ درست مدار، مخلوط کردن پیشوندها پاسخ عددی را خراب میکند. پیش از محاسبه یک دستگاه واحد سازگار انتخاب کنید. ولتمتر اختلاف ولتاژ دو گره را میخواند و موازی وصل میشود. ولتمتر ایدهآل جریان نمیکشد، اما مقاومت محدود دستگاه واقعی ممکن است مدار را تغییر دهد. تمرینهای این درس محاسباتی و نرمافزاریاند.
پیشوندهای k = 10³، M = 10⁶، m = 10⁻³ و μ = 10⁻⁶ را به خاطر بسپارید. M و m یک میلیارد برابر تفاوت دارند. با ولت و کیلواهم، جریان به میلیآمپر به دست میآید. برای مدلسازی ولتمتر، مقاومت ورودی آن را بین دو گرهٔ مورد اندازهگیری اضافه و مدار تازه را حل کنید.
جریان ۵ ولت روی مقاومت ۲٫۵ کیلواهمی چقدر است؟
I=5/2500=0.002 A=2 mA و توان 10 mW است.
دو مقاومت ۱۰ کیلواهمی به منبع ۱۰ ولت سریاند. ولتمتری فرضی با مقاومت ۱۰ کیلواهم را موازی مقاومت پایین اضافه کنید.
معادل شاخهٔ پایین 10k || 10k = 5k است و قرائت 10×5/(10+5)=3.333 V میشود. مقدار قبلی ۵ ولت بود؛ دستگاه مدار را بارگذاری کرده است.
همین آزمایش را با مقاومت ورودی ۱۰ مگااهم تکرار کنید.
معادل پایین حدود 9.990 kΩ و ولتاژ حدود 4.9975 V است. مقاومت ورودی بزرگتر اثر بارگذاری را کاهش میدهد.
ولتمتر بین خروجی و زمین وصل میشود. مقاومت ورودی آن با مقاومت پایین ۱۰ کیلواهم موازی است. ابتدا مدار بیبار و سپس مدار با مقاومت ورودی دستگاه را حل کنید.
محور افقی لگاریتمی است؛ هر گام مقاومت را ده برابر میکند. دستگاه ۱۰ کیلواهمی حدود ۳٫۳۳۳ ولت و دستگاه ۱۰ مگااهمی حدود ۴٫۹۹۷۵ ولت میخواند. هر دو را با خط ایدهآل ۵ ولت مقایسه کنید.
برای هر مسئله ابتدا دامنه یا واحدها را بنویسید. پس از بررسی پاسخ، یک عدد را تغییر دهید و نسخهٔ تازه را بدون نگاه کردن به پاسخ قبلی حل کنید.
آزمایش کامل، نمودار، فایل مدار و معیار پیشرفت را باز کنید
خروجی را ابتدا دستی پیشبینی و سپس کد پایتون زیر را اجرا کنید. این کد به کتابخانهٔ اضافی نیاز ندارد. علت هر اختلاف را بررسی و دستکم سه حالت را در یادداشت برنامهریز ثبت کنید.
import math
print("Half-value time:", 2 * math.log(2), "s")
for meter_kohm in (1, 10, 100, 1000, 10000):
lower_kohm = 10 * meter_kohm / (10 + meter_kohm)
output_v = 10 * lower_kohm / (10 + lower_kohm)
print(meter_kohm, "kohm meter:", round(output_v, 4), "V")
بررسی نتیجه: زمان نصف شدن حدود ۱٫۳۸۶ ثانیه و قرائت دستگاه ۱۰ کیلواهمی حدود ۳٫۳۳۳۳ ولت است.
این هفته دقت در واحدها را با مدل ابزار اندازهگیری ترکیب میکنیم. عددی ظاهراً معقول ممکن است هزار برابر اشتباه باشد. مقدار، پیشوند و واحد را در همهٔ مراحل کنار هم بنویسید. در نمایش مهندسی توان مضرب سه است؛ مثلاً 0.000047 A=47 × 10⁻⁶ A=47 μA. بزرگی حروف مهم است؛ M مگا و m میلی است.
کنترل بُعدی یعنی واحدها هم مانند عددها در جبر شرکت کنند. چون Ω=V/A، رابطهٔ V/Ω واحد آمپر دارد، ولی V×Ω نمیتواند جریان باشد. سازگاری واحد لازم است اما کافی نیست؛ ضریب دو اشتباه و خطای علامت ممکن است با واحد درست هم باقی بمانند.
R1 و R2 به منبع Vs سری هستند. ولتمتر با مقاومت ورودی Rm روی R2 وصل میشود. ابتدا Rp=R2 Rm/(R2+Rm)، سپس جریان I=Vs/(R1+Rp) و قرائت Vm=I Rp را حساب کنید. این مقدمهای بر فرمول تقسیم ولتاژ هفتهٔ بعد است که فقط از قواعد شبکهٔ هفتهٔ قبل به دست میآید؛ نیازی به فرضکردن فرمول آماده نیست.
ولتمتر ایدهآل مقاومت ورودی بینهایت دارد و جریان نمیکشد. آمپرمتر ایدهآل مقاومت صفر دارد و سری قرار میگیرد. آمپرمتر واقعی مقاومت سری اضافه میکند و جریان را تغییر میدهد. اهممتر محرک آزمایشی خودش را اعمال میکند؛ مدل اندازهگیری مقاومت را با مدار خارجی بیبرق بررسی میکنیم. همهٔ فعالیتها نرمافزاریاند.
منبع ۱۰ ولت و دو مقاومت ۱۰ کیلواهم، در حالت بیبار خروجی ۵ ولت دارند. ولتمتر ۱۰۰ کیلواهم، معادل پایین را به 10×100/(10+100)=9.0909 kΩ میرساند. جریان 10/(10+9.0909)=0.52381 mA و قرائت 4.76190 V میشود. خطای علامتدار بارگذاری (4.76190−5)/5 × 100%=−4.7619% است. حتی دستگاه کاملاً کالیبرهشده میتواند با تغییر مدار همین خطا را ایجاد کند.
منبع ایدهآل ۵ ولت به ۱ کیلواهم وصل است. بدون دستگاه، جریان ۵ میلیآمپر است. مدل آمپرمتر با ۲۰ اهم سری، مقاومت کل را ۱۰۲۰ اهم میکند. جریان قرائتشده 5/1020≈4.902 mA و حدود ۱٫۹۶٪ کمتر است. افت روی دستگاه 0.004902×20≈0.0980 V است. این افت اضافی، اثر بار آمپرمتر در مدل سادهشده است.
نمایشگر ۴٫۷۶ ولت نشان میدهد و مشخصهٔ درستی آن ±(۰٫۵٪ قرائت + ۲ شمارش) است. هر شمارش کمارزش ۰٫۰۱ ولت است. کران خطا 0.005×4.76+2×0.01=0.0438 V میشود. در شرایط دادهشده، نتیجه تقریباً 4.76±0.044 V است. رقمهای بیشتر نمایشگر خطای بارگذاری را از بین نمیبرند. مشخصهٔ درستی دستگاه و بارگذاری دو اثر متفاوتاند و باید جدا ثبت شوند.
سؤالهای ۱ تا ۶ اصلی و ۷ و ۸ اختیاریاند.
خطاهای رایج: یکی دانستن تفکیکپذیری و درستی، نامرئی فرضکردن دستگاه، موازی گذاشتن آمپرمتر و اشتباه MΩ و mΩ. پیش از محاسبه، مقاومت معادل دستگاه را در شکل بکشید.
این درس خلاصهای با بیان مستقل و هماهنگ با موضوعهای زیر است. مراجعه به منابع برای مطالعهٔ بیشتر اختیاری است.