برنامهٔ درسی · دوره · هفتهٔ ۲ · English
V = IR; P = VI = I²R
مثال ۱. در ۶ ولت و ۲ کیلواهم، جریان ۳ میلیآمپر است. برای حساب توان، ۶ ولت را در ۰٫۰۰۳ آمپر ضرب کنید تا ۱۸ میلیوات به دست آید.
مثال ۲. دو مقاومت ۲ کیلواهم در سری معادل ۴ کیلواهماند و جریان یکسان دارند. در موازی معادل ۱ کیلواهماند و ولتاژ یکسان دارند. در ۸ ولت، جریان منبع در سری ۲ و در موازی ۸ میلیآمپر است.
تمرین. جریان کل همین دو مقاومت را در هر آرایش با منبع ۴ ولت بیابید. پاسخ: ۱ میلیآمپر در سری و ۴ میلیآمپر در موازی.
۱. گرهها را مشخص کنید. نقاطی که با سیم ایدهآل به هم متصلاند ولتاژ یکسان دارند. دو مقاومت موازی هر دو سرشان به همان دو گره متصل است. بین دو مقاومت سری شاخهٔ دیگری وجود ندارد.
۲. مقاومت معادل را پیدا کنید. در سری مقاومتها جمع میشوند. در موازی معکوس مقاومتها را جمع کنید و سپس معکوس مجموع را بگیرید.
۳. جریان منبع را با V/R پیدا کنید. سپس به شاخهها برگردید و جریان، ولتاژ و توان را بررسی کنید.
مقاومتهای ۲ و ۳ کیلواهم را با منبع ۶ ولت موازی کنید. هر دو ۶ ولت دارند. جریان شاخهها ۳ و ۲ میلیآمپر است، پس جریان منبع ۵ میلیآمپر میشود. مقاومت معادل از 6 V / 0.005 A = 1.2 kΩ به دست میآید و از کوچکترین مقاومت کمتر است. توان شاخهها ۱۸ و ۱۲ میلیوات و مجموعشان ۳۰ میلیوات است.
۱. جریان و توان مقاومت ۴ کیلواهمی را در ۸ ولت پیدا کنید.
۲. مقاومتهای ۱ و ۳ کیلواهم را با منبع ۱۲ ولت سری کنید. جریان و هر دو افت ولتاژ را بیابید.
۳. همان دو مقاومت را در ۱۲ ولت موازی کنید. جریان هر شاخه، جریان کل و مقاومت معادل را بیابید.
پاسخها. ۱. ۲ میلیآمپر و ۱۶ میلیوات. ۲. ۳ میلیآمپر و افتهای ۳ و ۹ ولت. ۳. جریانهای ۱۲ و ۴ میلیآمپر، جریان کل ۱۶ میلیآمپر و مقاومت معادل ۷۵۰ اهم.
محور عمودی ولتاژ و محور افقی جریان است. خط آبی پرشیبتر مربوط به مقاومت ۲ کیلواهم است. در جریان ۲ میلیآمپر به ۴ ولت نیاز دارد، در حالی که مقاومت ۱ کیلواهم به ۲ ولت نیاز دارد. در ولتاژ ثابت، جریان مقاومت بزرگتر کمتر است. اگر محورها را جابهجا کنید، شیب رسانایی خواهد بود.
خواندن نمودار. برای مقایسهٔ جریانها در ولتاژ یکسان، از ۲ ولت یک خط افقی دنبال کنید. این خط، نمودار ۲ کیلواهم را در ۱ میلیآمپر و نمودار ۱ کیلواهم را در ۲ میلیآمپر قطع میکند. نسبت V/I مقاومت را میدهد. برای مثال، ۲ ولت تقسیم بر ۱ میلیآمپر برابر ۲ کیلواهم است. برای نتیجه بر حسب اهم، میلیآمپر را به آمپر تبدیل کنید.
قانون V=IR مدل مقاومت اهمی در شرایط فیزیکی مشخص است. این قانون نمیگوید مقاومت همهٔ قطعات ثابت است. دیود یا رشتهٔ گرم لامپ میتواند منحنی ولتاژـجریان غیرخطی داشته باشد. این هفته مقاومتها را مثبت و ثابت و سیمها را ایدهآل فرض کنید.
در سری، جریان هر عنصر یکسان است. جمع افتها Vs=IR1+IR2=I(R1+R2) میدهد، پس Req=R1+R2. در موازی، ولتاژ شاخهها یکسان است. از جمع جریانها Is=V/R1+V/R2 و سپس 1/Req=1/R1+1/R2 به دست میآید. برای دو مقاومت Req=R1R2/(R1+R2) است. رابطهٔ حاصلضرب بر جمع را نمیتوان مستقیم برای سه مقاومت به کار برد.
توان، آهنگ انتقال انرژی است. از P=VI با جایگذاری قانون اهم، P=I²R و P=V²/R به دست میآید. پیش از مقایسه مشخص کنید چه چیزی ثابت است. دوبرابرکردن R در ولتاژ ثابت توان را نصف و در جریان ثابت آن را دوبرابر میکند. برای توان ثابت در زمان t، انرژی E=Pt است؛ با وات و ثانیه، پاسخ ژول میشود.
مقاومت ۱ کیلواهم با زوج موازی ۲ و ۳ کیلواهم به منبع ایدهآل ۱۲ ولت سری است. ابتدا زوج را به 2×3/(2+3)=1.2 kΩ تبدیل کنید. مقاومت کل ۲٫۲ کیلواهم و جریان Is=12/2.2=5.455 mA است. افت روی ۱ کیلواهم ۵٫۴۵۵ ولت و ولتاژ هر مقاومت موازی ۶٫۵۴۵ ولت میشود. جریان شاخهها 6.545/2=3.273 mA و 6.545/3=2.182 mA است؛ جمعشان جریان منبع را بازسازی میکند.
توان تحویلی منبع تقریباً 12×5.455=65.45 mW است. توان سه مقاومت بهترتیب ۲۹٫۷۵، ۲۱٫۴۲ و ۱۴٫۲۸ میلیوات است و جمع آنها با گردکردن ۶۵٫۴۵ میلیوات میشود. این دو کنترل مستقل هستند؛ توازن جریان و توازن انرژی. درست بودن کلیدهای ماشینحساب بهتنهایی پاسخ مدار را تأیید نمیکند.
منبع ایدهآل ۱۲ ولت به مقاومت ۱ کیلواهم با تلرانس ±۵٪ وصل است. مقدار مقاومت بین ۹۵۰ و ۱۰۵۰ اهم است. بیشترین جریان در کمترین مقاومت رخ میدهد: Imax=12/950≈12.63 mA. بیشترین توان Pmax=12²/950≈0.1516 W است. توان نامی ۰٫۱۲۵ وات از بدترین حالت محاسبهشده کمتر است. مقدار ۰٫۲۵ وات از آن بیشتر است، ولی طراحی واقعی به کاهش توان مجاز با دما و شرایط سازنده هم نیاز دارد. این یک مقایسهٔ طراحی روی کاغذ است، نه ساخت سختافزار.
سؤالهای ۱ تا ۶ اصلی و ۷ و ۸ اختیاریاند. واحد و معقولبودن پاسخ را بررسی کنید.
خطاهای رایج: جمعکردن مقاومتهای موازی، استفاده از میلیآمپر بهجای آمپر در ضرب توان و تشخیص اتصال از نزدیکی ظاهری. برای هر قطعه جدول ولتاژ، جریان و توان بسازید.