۷۰ دقیقه، بدون جزوه، ۱۰۰ امتیاز. ماشینحساب علمی ساده مجاز است. روش، استدلال و واحد یا دامنه را بنویسید. سؤالهای ۱، ۲، ۴ و ۵ هرکدام ۱۵ امتیاز دارند؛ ۵ برای مدلسازی، ۵ برای نتیجه و ۵ برای تفسیر. سؤالهای ۳ و ۶ هرکدام ۲۰ امتیاز دارند؛ ۵ برای مدلسازی، ۱۰ برای نتیجه و ۵ برای تفسیر. پس از آزمون، ۳۰ دقیقه به اصلاح اختصاص دهید.
دامنهٔ حقیقی √(9−x²)/(x+1) را با هر دو محدودیت و وضعیت انتهاها توضیح دهید.
حسگر خطی در ۲۰ درجه ۱ ولت و در ۸۰ درجه ۴ ولت میدهد. مدل، خروجی در ۵۰ درجه و برد کالیبراسیون را بیابید. آیا استفاده در ۱۰۰ درجه فقط با این دادهها توجیه میشود؟
f(x)=x² را روی [−2,3] رسم کنید، برد و نرخ تغییر متوسط از ۲− تا ۱ را بیابید. سپس نقطهٔ حذفشدهٔ (x²−1)/(x−1) را مشخص کنید.
جسمی 10¹² الکترون از دست میدهد. با e=1.602176634 × 10⁻¹⁹ C بار را به کولن و میکروکولن بیابید و علامت را توضیح دهید.
در ۲ ثانیهٔ اول ۲ کولن و در ۳ ثانیهٔ بعد ۶ کولن از مقطع میگذرد. جریان هر بازه و متوسط کل را بیابید. چرا میانگین ساده غلط است؟
پتانسیل A و B نسبت به یک مرجع ۷ و ۱− ولت است. VAB و انرژی منتقلشده با عبور ۰٫۲۵ کولن بار مثبت از A به B در بار الکتریکی را بیابید. چرا مدار باز لامپ میتواند ولتاژ منبع داشته باشد ولی جریان ماندگار نداشته باشد؟